如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．

题目

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．

答案

如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，
∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．