已知：如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,1）求证：∠ABE=∠BCD:2)求证：OD=2OF

题目

已知：如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DB=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,1）求证：∠ABE=∠BCD:2)求证：OD=2OF

答案

1）、证明：在等边△ABC中,AB=BC∠A=∠DBC=60°又∵AE=BD∴△ABE≡△BCD所以∠ABE=∠BCD2) 证明：在等边△ABC中,∠A＝∠BCE=60°AC＝BC,又∵BD=AE∴AC-AE=AB-BD即AD =CE 又∵A＝∠BCE=60°AC=BC ∴△ADC≌△EBC,∴∠...