如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=2CD．

题目

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中

AB

答案

证明：（1）在△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，CE=CD∠ACE=∠AC=BCBCD，∴△ACE≌△BCD，...