已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
答案
∵f(-1)=a-b,f(1)=a+b
∴a=
1
2
[f(1)+f(-1)]
b=
1
2
[f(1)-f(-1)]
∴f(-2)=4a-2b=2[f(1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(1)+f(-1)
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4
∴5≤f(-2)≤10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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