今有乒乓球盒22个,每个盒子内最多可放六个球,试说明这些盒子中,至少有四个盒子里所放球数相同.

题目

今有乒乓球盒22个,每个盒子内最多可放六个球,试说明这些盒子中,至少有四个盒子里所放球数相同.

答案

22个乒乓球盒,每个盒子的状态共有7种.即放1,2,3,4,5,6,个和没有放球0个,根据抽屉原理,7种情况可视为7个“抽屉”,22个乒乓球盒即是要放进去的“东西”.考虑最不利的情况,前21盒子刚好是每种情况各3个,最后一个必然是7种情况之一,即必有一种情况有4个盒子.答案出来了.这是很通俗的解释.原理是如果M个不可分的东西放进n个抽屉,必有1个抽屉的东西数大于等于M除以n的整数部分加1.本题中为[22÷7] 1=4 []代表整数部分.