如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．

答案

延长AD到E使AD=DE，连接CE，

在△ABD和△ECD中

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC BD＝DC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC²=AE²+CE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=

DE2+CE2

=

61

，
∴BC=2CD=2

61

，
答：BC的长是2

61

．

延长AD到E使AD=DE，连接CE，证△ABD≌△ECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°，根据勾股定理求出CD即可．

本题考点：勾股定理的逆定理；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好．