求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))

题目

求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))

答案

当n→∞时,π/(√(n^2+i))→0.又x→0时,sinx→x.所以：上式的极限可写为：I=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) sin[π/(√(n^2+i))]=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) [π/(√(n^2+i))]=lim（n→∞）∑(上n 下i=1) [π/(√(1+i/n^...