已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正数,又有f(1)=n² 1

已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正数,又有f(1)=n² 1

题目
已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正数,又有f(1)=n² 1
已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正偶数,又有f(1)=n²
1)求an
(2)f(1/3)
答案
1)
f(1)=a1+a2+...+an=n^2
a1+a2+...an-1=(n-1)^2
两式相减得 an=n^2-(n-1)^2=2n-1
2)
f(x)=x+3x^2+.(2n-1)x^n
f(1/3)=1/3+3(1/3)^2+.(2n-1)(1/3)^n
1/3f(1/3)=(1/3)^2+3(1/3)^3+.(2n-1)(1/3)^(n+1)
上两式相减得
2/3f(1/3)=1/3+2(1/3)^2+2(1/3)^3+.2(1/3)^n-(2n-1)(1/3)^(n+1)
=1/3+2[(1/3)^2-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)-(2n-1)(1/3)^(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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