设数列an前n项之和Sn=1+(1/16)的r次方乘以an,求能使limSn=1成立的r的取值范围.
题目
设数列an前n项之和Sn=1+(1/16)的r次方乘以an,求能使limSn=1成立的r的取值范围.
答案是r>1/4,最好能拍给我,
答案
Sn=1+(1/16)^r*an
当n>1时,S(n-1)=1+(1/16)^r*a(n-1)
两式相减得:an=(1/16)^r*(an-a(n-1))
移项合并得:an=a(n-1)/(1-16^r)
也就是说,an是一个以1/(1-16^r)为公比的等比数列
然后令n=1代入Sn=1+(1/16)^r*an得a1=16^r/(1-16^r)
欲使Sn的极限=1,须使公比的绝对值小于1
即-11/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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