AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC弧的中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG

题目

AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC弧的中点,DE垂直AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG

答案

∵∠ADB=∠AED=∠C=90º

∴∠1与∠DAE互余,∠6与∠DAE互余

∴∠1=∠2

∴FA=FD       ①

又∵∠3互∠6互余,∠5与∠7互余

而∠4=∠5

∴∠3=∠4

∴FD=FG     ②

∴AF=FG