若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是_.
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若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是_.
题目
若函数y=f(x)的值域是
[
1
2
,3]
答案
∵
F(x)=f(x)+
1
f(x)
≥2
(当且仅当
f(x)=
1
f(x)
时,即f(x)=1时取“=”);
∴F(x)
min
=2;
又函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
为连续函数,
∴
F(
1
2
) =
1
2
+2=
5
2
,
F(3)=3+
1
3
所以F(x)的范围是
[2,
10
3
]
.
故答案为:
[2,
10
3
]
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