已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)

题目

已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)
(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值,(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π),求向量OB与向量OC的夹角B

答案

A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)
(1)
AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3)
AC·BC=2/5
所以(cosa-3)*cosa+sina*(sina-3)=2/5
所以(cosa)^2-3cosa+(sina)^2-3sina=2/5
所以sina+cosa=1/5
所以√2sin(a+π/4)=1/5
所以sin(a+π/4)=√2/10
(2)
OA+OC=(3,0)+(cosa,sina)=(3+cosa,sina)
因为|OA+OC|=√13
所以(3+cosa)^2+(sina)^2=13
即9+6cosa+(cosa)^2+(sina)^2=13
所以cosa=1/2
且a属于(0,π)
那么a=π/3
所以OB*OC=0*cosa+3*sina=3*sin(π/3)=3√3/2
所以cosB=OB*OC/|OB|*|OC|=(3√3/2)/3*1=√3/2
所以B=π/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!