函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x属于R均有f(x+2)=f(x)成立,当x属于[o,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1)

题目

函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x属于R均有f(x+2)=f(x)成立,当x属于[o,1]时,f(x)=loga(2-x)(a>1)
(1)当x属于[2k-1,2k+1](k属于Z）时,求f(x)的表达式
(2)若f(x)的最大值为1/2解关于x的不等式f(x)>1/4

答案

函数f(x)是偶函数
x属于[-1,0],-x属于[0,1],
f(-x)=loga(2+x)=f(x)
由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的函数
所以f(x)=loga(2-x)x属于[2k,2k+1]
=loga(2+x)x属于[2k-1,2k]
f(0)=1/2
a=4
f(x)>log4根号2
x属于[2k,2k+1]
2-x>根号2
2-根号2>x
x属于[2k-1,2k]
2+x>根号2
x>根号2-2