动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是_．

题目

动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．

答案

设动圆圆心坐标为（x，y）
∵动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切，∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x²=4y
故答案为x²=4y