若方程x2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
题目
若方程x2-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
答案
证明:∵方程x2-2x-m+1=0没有实数根,
∴(-2)2-4×1×(-m+1)<0,
解得m<0,
x2-(2m-1)x+m2-2=0的根的判别式△=(2m-1)2-4(m2-2)
=-4m+8,
∵m<0,
∴-4m+8<0,即△>0,
∴方程x2-(2m-1)x+m2-2=0有两个不相等的实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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