已知二次函数y=x^2+(2k-1)x+k^2的图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),若x1^2+x2^2=1,则k=?

题目

已知二次函数y=x^2+(2k-1)x+k^2的图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),若x1^2+x2^2=1,则k=?

答案

二次函数y=x^2+(2k-1)x+k^2的图像与x轴有两个交点
即y=0
x1+x2=1-2k
x1x2=k²
x1²+x2²=1
(x1+x2)²-2 x1 x2=1
(1-2k)²-2k²-1=0
k1=0 k2=2