已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列，其中a1=3，b1=2，b2是a2与a3的等差中项，且limn→∞anbn=1/2，求极限limn→∞（1/a1b1+1/a2b2+…+1/anbn）的值．

题目

已知数列{a_n}、{b_n}都是无穷等差数列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂与a₃的等差中项，且

lim

n→∞

答案

{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．∵2b2=a2+a3，即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1），∴2d2-3d1=2．又limn→∞anbn=limn→∞3+(n−1)d12+(n−1)d2=d1d2=12，即d2=2d1，∴d1=2，d2=4．∴an=a1+（n-1）d1=2n+1，bn=b1+（n-1...