在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积

题目

在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积

答案

因为 sinA=sinB,
所以 A=B.（A,B为三角形的内角）
又 A+B+C=π,
所以 cosC=cos(π-2A)
=-cos2A,
所以 sinA=-cosC=cos2A=1-2(sinA)^2,
即 (2sinA-1)(sinA+1)=0,
所以 sinA=1/2.（A为三角形的内角）
所以 A=π/6,
故 B=A=π/6,C=π-2*π/6=2π/3.
BC边上中线AM长为√7,
设等腰三角形CAB的腰长为x,即CA=CB=x,
根据余弦定理,有：
x^+(x/2)^2-2x*(x/2)*cosC=7,
解得：x=2,
所以三角形面积= 1/2*2*2*sinC=√3.