初三一道压强切割的物理

题目

初三一道压强切割的物理
甲乙两个实心正方体放置在水平桌面上,他们对水平桌面的压强相等,已知甲的质量为8千克,底面积为0.04平方米,乙的底面积为0.01平方米
若沿竖直方向将甲乙两个正方体按同比例分别截取一部分,叠放在对方剩余部分的上表面,若若这是他们对水平地面压强为p1,p2,比较大小关系
我想问的是第三问老师用了一个比例系数n,是什么好想截取部分与原底面积的比值,解释下试试那么意思

答案

根据题意,甲的重力为80N,则甲对桌面的压强为P甲=80N/0.04m^2=2000pa
则乙对地面的压强也为2000pa,乙的底面积为0.01m^2,则乙的重力为2000pa×0.01m^2=20N
假设按相同比例截去一部分之后,剩余部分体积与原体积之比为n（则n小于1）,则剩余部分的重力与原重力之比也为n,剩余部分底面积与原底面积之比也是n
也就是说,甲剩余部分重力为nG甲,底面积为nS甲,截去部分的重力为（1-n）×G甲,底面积为（1-n）×S甲
同样,乙剩余部分重力为nG乙,底面积为nS乙,截去部分的重力为（1-n）×G乙,底面积为（1-n）×S乙
将乙截去的部分叠放在甲剩余部分的上面之后,压强为P1,此时
P1=【nG甲+（1-n）×G乙】/nS甲
将甲截去的部分叠放在乙剩余部分的上面之后,压强为P2,此时
P2=【（1-n）×G甲+nG乙】/nS乙
现在的问题就变成了比较P1和P2的大小关系了,这个方法比较多,可以做差比较,即计算P1-P2
也可以做比值,但是都要进行不小的计算和讨论,最简单的方法是取特殊值,根据题意,n小于1,所以可以取n=0.5,带入上面式子,算出结果,P1=2500pa,P2=10000pa,所以P2>P1