已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0

题目

已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0,
一求证:无论k取何值时,这个方程总有实根
二若等腰三角形ABC的一边长为a=4,另两边长分别为b,c恰恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长

答案

△＝〔-（2k+1）〕^2-16（k-0.5）
=4k^2+4k+1-16k+8
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
不论k取何值,都有△=(2k-3)^2
所以方程总有实数根
当b,c为腰长时,说明方程有两个相等的实数根,解得根为2
这时不能够成三角形
当b,c不为腰长时,说明方程有一实数根,为4,代入方程解得为k＝5/2
可解得另一根为2,所以周长为2+4+4＝10