对于任意两个正数x、y,定义一个运算“*”,其规则为x*y=2（xy -x-y）.若正整数a、b满足a*b=888,则这样的序队（a、b）共有多少对?

题目

对于任意两个正数x、y,定义一个运算“*”,其规则为x*y=2（xy -x-y）.若正整数a、b满足a*b=888,则这样的序队（a、b）共有多少对?
尽量要理由,实在没有也可以!

答案

依题意,
2（ab-a-b）=888,
ab-a-b=444
ab-a-b+1=445
（a-1）(b-1)=445
因为445=1×445=5×89
所以a-1=1,b-1=445,或a-1=5,b-1=89
解得a=2,b=446m或a=6,b=90
因为a,b是对称的
所以数对有(2,446),(6,90),(446,2),(90,6)共4对