在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

题目
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
答案
由正弦定理得
a
c
=
sinA
sinC
=
sin2C
sinC
=2cosC,即cosC=
a
2c

由余弦定理得cosC=
a2+b2c2
2ab
=
(a+c)(a−c)+b2
2ab

∵a+c=2b,
∴cosC=
2b(a−c)+b•
a+c
2
2ab
=
2(a−c)+
a+c
2
2a

a
2c
=
2(a−c)+
a+c
2
2a

整理得2a2-5ac+3c2=0,解得a=
3
2
c,a=c(舍去因为A=2C)又a+c=2b,
所以a:b=6:5.所以a:b:c=6:5:4
三角形的三边之比为:6:5:4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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