已知x>0,y>0,且x+y=1,求 3/x + 4/y 的最小值?

题目

已知x>0,y>0,且x+y=1,求 3/x + 4/y 的最小值?

答案

(3/x + 4/y )*(x+y)
=7+3y/x + 4x/y
因为x>0,y>0,
利用均值不等式得
3y/x + 4x/y>=根号下（3y/x 乘4x/y）=2倍根号3
所以3/x + 4/y )*(x+y)
=7+3y/x + 4x/y
>=7+2倍根号3
3/x + 4/y 的最小值为 7+2倍根号3