若不等式组x−y+5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_．

题目

若不等式组

x−y+5≥0 y≥a 0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是______．

答案

满足约束条件

x−y+5≥0 0≤x≤2

的可行域如下图示
由图可知，若不等式组

x−y+5≥0 y≥a 0≤x≤2

表示的平面区域是一个三角形，
则a的取值范围是：5≤a＜7
故答案为：5≤a＜7

根据已知的不等式组x−y+5≥0y≥a0≤x≤2画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．