已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为（　　） A.2 B.3 C.154 D.5

题目

已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则

a2+b2

的最小值为（　　）
A. 2
B. 3
C.

15

4

D. 5

答案

由题意可得，3a+4b=15
∵a²+b²=(5−

4

3

b)2+b2=

25b2

9

−

40b

3

+25
根据二次函数的性质可得，当b=

12

5

时有最小值9
则

a2+b2

的最小值为3
故选B

由题意可得，3a+4b=15，而a²+b²=(5−

4

3

b)2+b2=

25b2

9

−

40b

3

+25，根据二次函数的性质可求

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函数的最值求解