已知函数f(x)＝loga1−m(x−2)x−3(a＞0，a≠1)，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立.则实数m的值为（　　） A.0 B.±1 C.1 D.-1

题目

已知函数f(x)＝log

答案

由条件f（2-x）+f（2+x）=0得：
loga

1+mx

−x−1

+loga

1−mx

x−1

＝0〔（1分）〕
∴（m²-1）x²=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m²-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔（7分）〕
故选D．