n=3r. 又有[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)2^r=60 怎么解得?

题目

n=3r. 又有[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)2^r=60 怎么解得?

答案

解组合数的时候不一定要拆开来解,
[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)=C(3r,r)
就写成组合数的样子就行,所以是
C(3r,r)*2^r=60=15*2^2
注意C(3r,r)是组合数,一定是整数,而60中只有2个因子2
所以r的取值一定不大于2,也就是说r只能是1或者2
当r=1时,C(3r,r)*2^r=C(3,1)*2=6,不满足
当r=2时,C(3r,r)*2^r=C(6,2)*2^2=60,满足
n=3r=6
在解组合数方程的时候需要注意利用好各个数都是整数的条件,不需要像普通方程那样解