已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值

题目

已知α为锐角 且(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3,求tanα的值

答案

(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)=1/3
(sinα-cosα)(sinα-cosα)/ (sinα+cosα)(sinα-cosα)=1/3
(sinα^2-2sinαcosα+cosα^2)/(sinα^2-cosα^2)=1/3
等式左边分子分母同时除以cosα^2得到
（tanα^2-2tanα+1）/(tanα^2-1)=1/3
(tanα^2-1)=3（tanα^2-2tanα+1）
2tanα^2-6tanα+4=0
(2tanα-4)(tanα-1)=0
tanα=2或1
由于锐角
tanα=2