已知函数 f(x)= 2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上有零点,求a的取值范围?

题目

已知函数 f(x)= 2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
有两个零点时：f(x)= f(1)f(-1)大于等于零 解得a=5
有一个零点时 ；f(x)= f(1)f(-1)小于等于零 1

答案

当f(x)在[-1,1]上有两个零点时,f(-1)≥0,f（1）≥0,得a≥5
当f(x)在[-1,1]上只有一个零点时,分两种情况：
（1）这个零点是图象的最低点,4-8a(-3-a)=0,f'(x)=4ax+2=0,得 a=-(3+√7）/2
(2)f(-1)*f(1)≤0,得 1≤a≤5
因此a的取值范围是 a=-(3+√7）/2,和 a≥1