已知△ABC的三内角A,B,C的大小成等差数列,tanAtanC=2+根号3,

题目

已知△ABC的三内角A,B,C的大小成等差数列,tanAtanC=2+根号3,
（1）求角A,B,C的大小,
（2）又知顶点的对边c上的高等于4根号3,求三角形各边的长

答案

A、B、C成等差数列,则2B=A+C=180-B,得B=60度
tanAtanC=2+√3.1
tan（A+C）=（tanA+tanC）/（1-tanAtanC）
tanA+tanC=（1-tanAtanC）*tan（A+C）=（1-2-√3）*（-√3）
=3+√3.2
1式与2式联立,得tanA=1,tanC=2+√3或tanC=1,tanA=2+√3
所以A=45度,C=75度（或A=75度,C=45度）
2）、sinA=4√3/b,得b=4√3/sin45=4√6,或b=4√3/sin75=4√3/(√6/4+√2/4)=12√2-4√6
sinB=4√3/a,得a=4√3/sin60=8
c=4√3/sin45,或c=4√6