已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P-BC-A的正弦值;2.三棱锥P-ABC的体积

题目

已知PA垂直平面ABC,且PA等于3,PC=PB=BC=6,求:1.二面角P-BC-A的正弦值;2.三棱锥P-ABC的体积

答案

1、取BC中点M,连接AM、CM,则：
PM⊥BC
又：PA⊥平面ABC,则：PA⊥BC
从而有：BC⊥平面PAM
即：AM⊥BC
所以∠PMA就是二面角的平面角
在三角形PAM中,sin∠PMA=PA/PM=√3/3
2、在三角形PAM中,得：AM=3√2
则：V=(1/3)×[SABC]×PA=12√2