若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2007=0,b2-b+2007=0,则:1/a+1/b=_.
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若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2007=0,b2-b+2007=0,则:1/a+1/b=_.
题目
若非零实数a,b(a≠b)满足a
2
-a+2007=0,b
2
-b+2007=0,则:
1
a
+
1
b
答案
∵若非零实数a,b(a≠b)满足a
2
-a+2007=0①,b
2
-b+2007=0②,
①-②得(a-b)(a+b-1)=0,
∵a≠b,
∴a+b=1,
①+②(a+b)
2
-2ab-(a+b)+4014=0,
∴a+b=1,ab=2007,
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
1
2007
.
故填空答案为
1
2007
.
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