互质数 a,b对于大于a*b的数n,n=a*x+b*y存在正整数(x,y)满足条件的证明

题目

互质数 a,b对于大于a*b的数n,n=a*x+b*y存在正整数(x,y)满足条件的证明

答案

首先,根据条件,正整数加法乘法后还是正整数,n是一个正整数.不妨设a>b(因为a、b互质,n=a*x+b*yn=a(x+(b/a)*y)n/a=x+(b/a)*y因为a、b互质,所以b/a是真分数；而n>a且n>b,所以n/a必定是假分数,令其整数部分为p,分数部分...