求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离,

题目

求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离,

答案

因为上式是一个空间曲面,要求原点到曲面最短距离,可以想象成有个球体与这个曲面相切,球的半径r就是最短距离
所以设x^2+y^2+z^2=r^2
球与曲面相交
即x^2+y^2+xy+x-y+4=r^2
进行配方
（x根号2/2+y根号2/2）^2+(x根号2/2+根号2/2)^2+(y根号2/2-根号2/2)^2+3=r^2
要使r最小 前面平方都为0 r最小=根号3
这时候 x=-y x=-1 y=1