（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为_．

题目

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

3

sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值为______．

答案

圆ρ=3 即 x²+y²=9，表示以原点为圆心，以3为半径的圆，直线ρ(cosθ+

3

sinθ)＝2即x+

3

y-2=0，
圆心到直线的距离等于

|0+0−2|

1+3

=1，
则d的最大值为 1+3=4，
故答案为 4．

把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，此距离加上半径即为所求．

本题考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，圆上的点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径．