试说明不论x、y为任何实数,多项式x^2+y^2+6x-4y+14的值总是正数

题目

试说明不论x、y为任何实数,多项式x^2+y^2+6x-4y+14的值总是正数

答案

x^2+y^2+6x-4y+14
=x^2+6x+9+y^2-4y+4+1
=(x+3)^2+(y-2)^2+1
因为完全平方≥0是非负数,所以非负数+1是正数.