若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( ) A.52 B.3 C.72 D.4
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若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( ) A.52 B.3 C.72 D.4
题目
若x
1
满足2x+2
x
=5,x
2
满足2x+2log
2
(x-1)=5,x
1
+x
2
=( )
A.
5
2
答案
由题意
2
x
1
+
2
x
1
=5
①
2x
2
+2log
2
(x
2
-1)=5 ②
所以
2
x
1
=5−2
x
1
,
x
1
=log
2
(5-2x
1
) 即2x
1
=2log
2
(5-2x
1
)
令2x
1
=7-2t,代入上式得7-2t=2log
2
(2t-2)=2+2log
2
(t-1)
∴5-2t=2log
2
(t-1)与②式比较得t=x
2
于是2x
1
=7-2x
2
即x
1
+x
2
=
7
2
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