已知关于X的方程X^2-(P+q+1)x+p=0(q大于等于0）的两实数根为A,B,且A小于等于B

题目

已知关于X的方程X^2-(P+q+1)x+p=0(q大于等于0）的两实数根为A,B,且A小于等于B
（1）试用含A,B的代数式表示P和q.
(2)求证：A大于等于1小于等于B.

答案

（1）由韦达定理有：A+B=p+q=1,A*B=P
解得：p=AB,q=A+B-1-AB.
(2)由于：(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=p-(p+q+1)+1=-q<=0,即a-1与b-1不同号.而已知a<=b,因此就有a<=1<=b.