若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式

题目

若函数f(x)=x+a除以（x平方+bx+1）在【-1,1】上是奇函数,求f(x)的解析式

答案

因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
即：(a-x)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
-(a-x)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
可见,要想使上述等式恒成立,必须有a=b,则有a=0,即a=b=0.
还可以用特殊值的方法：解方程组f(-1)=-f(1),f(0)=0