AB是圆o的直径,E为圆O上的一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D,CD与圆O的位置关系,并说明理由.

题目

AB是圆o的直径,E为圆O上的一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D,CD与圆O的位置关系,并说明理由.
九上数学第88页.

答案

连接AC和OC,
因为：C为BCE的中点,
所以：∠BAC＝∠EAC,
又：OC=OA,
所以：∠BAC=∠OCA,
因为：∠EAC=∠OCA,
所以：OC／／DA,
又：AD⊥AE,
所以：OC⊥CD,
即：过O,垂直于DC的直径,垂足为C,
又C在圆上,所以CD与圆O相切