求下列函数的反函数：（1）y=log2（2-x）,（2）y=1/2（2^x+2^-x)

题目

求下列函数的反函数：（1）y=log2（2-x）,（2）y=1/2（2^x+2^-x)

答案

（1）y=log2（2-x）
2^y=2-x
x=2-2^y
反函数为y=2-2^x,
（2）y=1/2（2^x+2^-x)
2y=2^x-2^{-x}
{2^x}^2-2y×2^{x}-1=0
解关于2^x的一元二次方程得
2^x=y+√(y²+1) (负根舍去)
x=log(2)(y+√(y²+1))
y=log(2)(x+√(x²+1))为所求反函数