已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．

题目

已知：如图，在正方形ABCD中，点P是AC上任意一点（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F是垂足．试探索EF与PD的关系．

答案

连接BP．
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴PD=BP，∠PEF=∠PDC，
∴PD=EF，
延长DP与EF相交于G，
∵∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP+∠PEG=90°，
∴∠EGP=90°，
∴EF⊥PD．
故EF=PD且EF⊥PD．