在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的
题目
在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,
设△EDQ的面积为y(cm
2),求y与时间x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形.
答案
(1)在Rt△ADC中,AC=4,CD=3,∴AD=5,
∵EP∥DC,∴△AEP∽△ADC,
∴
=即
=,∴
EA=x,DE=5-
x…(3分)
(2)∵BC=5,CD=3,∴BD=2,
当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,
则y=
×DQ×CP=(4−x)(2−1.25x)= x2−x+4…(6分)
即y与x的函数解析式为:
y=x2−x+4,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6.
(3)分两种情况讨论:
①当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-x,又∵EQ∥AC,∴△EDQ∽△ADC
∴
=,DQ=1.25x-2
即
=…解得x=2.5…(9分)
②当∠QED=90°时,
∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴
=,
Rt△EDQ斜边上的高:4-x,
Rt△CDA斜边上的高为:
.
∴
=,
解得x=3.1.
综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 求一篇写人的作文,600字 要首尾呼应 ,通过两件事来写,我今天就要啊,有的发来吧,先谢谢了0v0
- 照例子,写句子
- 把4吨煤平均分成5堆,每堆重量占总重量的几分之几?每堆重几分之几?,每堆重量是1吨的几分之几?是4吨的
- 7点30用英语怎么说
- (6666乘6667-1)除以(6666+6665乘6667)
- 对应故事的成语.
- If you read the first sentence olny .
- 一串数按照以下规律排列1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4...则2003个数是多少
- 因式分解:x^2+4xy+4y^2
- RT如图所示,一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U型玻璃管内,右管上端开口且足够长,右管