已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由
题目
已知正方形ABCD中,以对角线AC为边作菱形AEFC,BF平行于AC.试问∠ACF∠F的多少倍,说明理由
答案
∠ACF=90°+45°=135°
∠F=∠EAC
由正弦定理得
AE:sin∠ABE=AB:sin∠AEB
代入数值AE=根号2 AB=1 ∠ABE=135°
得出sin∠AEB=30°
所以∠F=BAE=180°-30°-135°=15°
所以∠ACF=(135/15)∠F=9∠F
举一反三
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