如图所示,三角形abc中,角c等于2角b,ah垂直bc于点h,d是ac的中点,de平行于ab

题目

如图所示,三角形abc中,角c等于2角b,ah垂直bc于点h,d是ac的中点,de平行于ab
求证：eh=12ac

答案

证明：
连结DH
∴DH是Rt△ACH的斜边中线
∴ CD=DH
∴∠C=∠DHC
又∵DE‖AB
∴∠DEC=∠B=1/2∠C=1/2∠DHC
又∵∠DHC=∠DEC+∠EDH
∴∠DEC=∠EDH
∴EH=DH
又∵DH=CD
∴EH=DH=CD=1/2AC
即EH=1/2AC