在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少

题目

在RtΔABC中,AB=3,BC=4,角ABC=90°,把ΔABC绕斜边AC所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积是多少

答案

过B做AC的高,交AC与D点
形成的几何体是以BD为半径的圆为底的圆锥体
根据相似三角形的知识可得
三角形ABD相似于三角形ACB
所以AB/AC=BD/BC
BD=3*4/5=12/5
同理可求的AD=1.4
几何体的体积圆锥体体积公式：
V＝1／3×（π×R2）×H
= V＝1／3×（π×2.4^2）×1.4+1／3×（π×2.4^2）×3.6
=15.7