已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
题目
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
答案
设直线l的方程为y=kx+b,由直线l与C1:y=x2相切得,
∴方程x2-kx-b=0有一解,即△=k2-4×(-b)=0 ①
∵直线l与C2:y=-(x-2)2相切得,方程x2+(k-4)x+b+4=0有一解,
∴△=(k-4)2-4(b+4)=0 ②
联立①②解得,k1=0,b1=0;k2=4,b2=-4;
∴直线l的方程为:y=0或4x-y-4=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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