问：台体的体积公式是如何推导出来的

题目

问：台体的体积公式是如何推导出来的
V=1/3*（S+√S+S`+S`)*H.此公式如何推导?
PS:我知道是用大椎体减小椎体,可是更具体的如何推导?

答案

推导过程:记上椎体高为h,台体高为H.为好书写,记上下台面积分别为a,b则3·V=b(H+h)-ah=b·H+h(b-a) ①因为上下椎体相似,则有上下台面积之比为对应高比的平方,即h/(h+H)=√a/√b,整理得h=√a/(√b-√a),代入①,整理得3...