如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.
题目
如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB平行且等于DC.
又∵BE=AB,
∴BE平行且等于DC.
∴四边形BDCE是平行四边形.
∵DC∥BF,
∴∠CDF=∠F.
同理,∠BDM=∠DMC.
∵BD=BF,
∴∠BDF=∠F.
∴∠CDF=∠CMD.
∴CD=CM.
举一反三
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