已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1

题目

已知A为n阶矩阵,且A^2=A; 求(A-2E)^-1

答案

(A-2E)(A+E)=A^2 -A -2E
而A^2=A,
所以
(A-2E)(A+E)= -2E
即(A-2E)(-A/2 -E/2)= E
这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2 -E/2
即(A -2E)^(-1)= -A/2 -E/2